نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

شتاب

پاسخ تایید شده
2 ماه قبل
0
[شاه کلید مای درس] | شتاب
bookmark_border دوازدهم ریاضی
book فیزیک (3) رشته ریاضی
bookmarks فصل 1 : حرکت بر خط راست
2 ماه قبل
0

شتاب

حرکت شتابدار

در مواردی كه سرعت متحرک تغيير می كند می گوييم حركت شتاب دار يا غير يكنواخت است. يعنی ميزان جابجايی در زمان های مساوی با هم برابر نيست.

ما چه وقت احساس شتاب می كنيم؟

  1. زمانی كه روی پدال گاز فشار می دهيم.
  2. وقتی كه ترمز می كنيم.
  3. وقتی كه حول يک ميدان درحال دور زدن هستيم و...

در حركت شتاب دار جهت و يا اندازه سرعت و يا هر دو می تواند تغيير كند مثال درحركت بر روی مسير خميده جهت سرعت الزاما تغيير می كند يعنی در حركت بر روی مسير منحنی، حتی اگر بزرگی سرعت هم تغيير نكند حركت شتابدار است .

عوامل ایجاد کننده شتاب

1) تغيير در سرعت متحرک

2) تغيير در جهت حركت

 

شتاب متوسط

شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و با \({a_{av}}\)  نشان مي دهند و یکای آن (\(\frac{m}{{{s^2}}}\) ) است.

\(a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \frac{{{V_2} - {V_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

نکات مهم شتاب

  1. شتاب يک كميت برداری است. يعنی هم مقدار و هم جهت دارد.
  2. شتاب يعنی در هر ثانيه يک مقدار ثابت بر سرعت اضافه يا كم می شود.
  3. در مواردی كه بزرگی سرعت متحرک يا جهت بردار سرعت تغيير كند حركت شتاب دار است.
  4. در صورتی كه متحرک ساكن يا با سرعت ثابت در مسير مستقيم حركت كند شتاب آن صفر است.
  5. در صورتی كه سرعت متحرک مرتبا كاهش يابد يعنی ترمز كند شتاب آن منفی است.
  6. درفرمول شتاب هميشه سرعت نهايی ازسرعت اوليه كم می شود پس اگر \({V_2} - {V_1}\)  مثبت باشد، شتاب مثبت و اگر منفی باشد شتاب منفی است.

مثال

متحركی بروی خط راست از حال سكون شروع به حركت نموده و پس از 5 ثانيه سرعتش به \(20\frac{m}{s}\)  می رسد، شتاب حرکت آن را حساب کنید.

\(a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \frac{{V - {V_0}}}{{\Delta t}} = \frac{{20 - 0}}{5} = 4\frac{m}{{{s^2}}}\)

تعیین شتاب متوسط به کمک نمودار سرعت-زمان

شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطی است كه نمودار سرعت زمان را در آن دو لحظه قطع می كند.

\(\alpha = a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\)

شتاب لحظه ای

شتابی كه متحرک در هر لحظه دارد شتاب لحظه ای گويند.

شیب خط مماس بر نمودار سرعت-زمان در هر لحظه برابر شتاب لحظه ای است و هر قدر اين شيب بيشتر باشد شتاب نيز بيشتر است .

حرکت تند شونده وکند شونده

در حركت شتاب دار با شتاب ثابت روی خط راست هرگاه بردار شتاب هم جهت با بردار سرعت باشد حركت تند شونده است (\(av\rangle 0\) ) در اين نوع حركت قدر مطلق سرعت متحرک رو به افزايش می باشد و هرگاه بردار شتاب درخلاف جهت بردار سرعت باشد حركت كند شونده و قدرمطلق سرعت به تدريج كاهش می يابد: (\(av\langle 0\) )

اگر a وv  هم علامت باشند حركت تند شونده در غير اين صورت حركت كند شونده است .

حرکت شتاب دار با شتاب ثابت روی خط راست

هرگاه متحركی روی خط راست حركت كند و تغيير سرعت آن در هر فاصله زمانی مساوی ، يكسان باشد شتاب متحرک ثابت است در اين نوع حركت (يعنی حركت با شتاب ثابت) شتاب متوسط بين هر دو لحظه دلخواه با شتاب متحرک در هر لحظه برابر است.

 

معادلات حرکت با شتاب ثابت

1) شتاب متوسط و لحظه ای

\(1)\alpha = a = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\)

2) سرعت متوسط

\(\begin{array}{l}2)V = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\\2')V = \frac{{{V_1} + {V_2}}}{2}\\2'')V = \frac{1}{2}at + {V_0}\end{array}\)

3) معادله سرعت-زمان

\(3)v = at + {v_0}\)

4) معادله مکان-زمان (معادله حرکت)

\(4)x = \frac{1}{2}a{t^2} + {v_0}t + {x_0}\)

5) معادله مستقل از زمان

\(5){v^2} - {v_0}^2 = 2a\Delta x\)

6) معادله مستقل از شتاب

\(6)\Delta x = \frac{{v + {v_0}}}{2}\Delta t\)

 

جا به جایی متحرک در t ثانیه n ام حرکت

اگر متحرکی با شتاب ثابت a و با سرعت اولیه \({V_0}\) روی خط راست در حال حرکت باشد جا به جایی متحرک در t ثانیه n ام حرکت از رابطه زیر بدست می آید:

\(\Delta x = \frac{1}{2}a{t^2}(2n - 1) + {V_0}t \to t = 1s \to \Delta x = \frac{1}{2}a(2n - 1) + {V_0}\)

مثال

جسمی از حال سکون با شتاب ثابت \(10\frac{m}{{{s^2}}}\)  شروع به حرکت می کند، مسافت پیموده شده در ثانیه چهارم چند متر است؟

\(\begin{array}{l}{V_0} = 0\\a = 10\frac{m}{{{s^2}}}\\t = 1s\\n = 4\\\Delta x = ?\\\Delta x = \frac{1}{2}a(2n - 1) + {V_0} \to \Delta x = \frac{1}{2} \times 10 \times (2 \times 4 - 1) + 0\\\Delta x = 35m\end{array}\)

جا به جایی متحرک در n ثانیه ی آخر حرکت و در ثانیه آخر حرکت از رابطه های زیر بدست می آید:

\(\Delta x = \frac{1}{2}an(2t - n) + n{V_0} \to n = 1 \to \Delta x = \frac{1}{2}a(2t - 1) + {V_0}\)

نمودار مکان-زمان در حرکت با شتاب ثابت روی خط راست

چون معادله حركت شتابدار ثابت از درجه 2 است؛ لذا نمودار مكان-زمان آن يک سهمی است اگر دهانه نمودار به سمت بالا باشد شتاب مثبت و اگر به سمت پايين باشد شتاب منفی است. درشكل های زير چند نمونه از اين نمودارها نشان داده شده است .

نمودار سرعت - زمان در حرکت با شتاب ثابت روی خط راست

چون معادله سرعت (\(v = at + {v_0}\) ) نسبت به زمان از درجه يک است بنابراين سرعت متحرک به طور خطی با زمان تغيير می كند يعنی نمودار سرعت-زمان اين نوع حركت به صورت يک خط راست است كه شيب آن برابر شتاب ثابت حركت است.

\(\alpha = a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\)

سطح زير نمودار سرعت-زمان در حركت شتاب دار ثابت نيز اندازه جا به جايی را نشان می دهد.

نمودار شتاب-زمان

  1. هرنقطه از نمودار , شتاب متحرک را در يک لحظه ی دلخواه نشان می دهد.
  2. مساحت سطح محصور بين نمودار تا محور زمان برابر تغيير سرعت متحرک است كه اگر بالای محور زمان باشد \(\Delta v\)  مثبت و اگر زير محور باشد \(\Delta v\)  منفی است.

دو متحرک همزمان از یک نقطه در مسیری یکسان به حرکت در می آیند. سرعت متحرک اول در هر لحظه از متحرک دوم بیشتر است. آیا ممکن است سرعت متوسط متحرک دوم در یک بازه زمانی دلخواه بیشتر از اولی باشد؟

بله، در صورتی که مسیر خط راست نباشد؛ ممکن است جابه جایی در یک بازه زمانی برای جسم دوم بیشتر از اولی باشد و سرعت متوسط جسم دوم بزرگتر از اول شود. به عنوان مثال حرکت یک متحرک روی مسیر راست و مستقیم که برگشت هم داشته باشد، و همچنین حرکت روی مسیر دایره ای بهترین مثال ها برای توجیه این پرسش هستند. دو شناگر را تصور کنید که در مسیر رفت و برگشت یک استخر مسابقه می دهند، وقتی شناگر اول به محل اولیه برگردد سرعت متوسط آن صفر می شود در صورتی که شناگر دوم که آهسته تر حرکت می کرد سرعت متوسط آن صفر نخواهد شد.


سایر مباحث این فصل